Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение второй степени с общим видом

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\;a\neq 0,}$

в котором ${\displaystyle x}$ — неизвестное, а коэффициенты ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ — вещественные или комплексные числа.

Корень уравнения ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ — это значение неизвестного ${\displaystyle x}$, обращающее квадратный трёхчлен ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство. Также это значение называется корнем самого многочлена ${\displaystyle ax^{2}+bx+c.}$

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:

• ${\displaystyle a}$ называют первым или старшим коэффициентом,
• ${\displaystyle b}$ называют вторым, средним коэффициентом или коэффициентом при ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle c}$ называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\dfrac {b}{a}},\quad q={\dfrac {c}{a}}.}$

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Квадратное уравнение является разрешимым в радикалах, то есть его корни могут быть выражены через коэффициенты в общем виде.